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Mathématiques, science, culture et philosophie

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Message par Lotfi le Mar 18 Sep 2012 - 21:20

I. Le Nombre et le sacré
II. Construire le réel, la contribution des mathématiques aux techniques et aux sciences naturelles
III. Logique des mathématiques
Bibliographie


Par Jean-Michel MALDAMÉ


Mathématique, science de la nature et philosophie se partagent le champ du savoir et structurent de fait l'esprit humain : toutes trois ont une prétention l'universel et reconnaissent cependant que leurs méthodes ne leur permettent pas d'être exhaustives. Toutefois, c'est conjointement dans la reconnaissance de leur visée d'universalité et de leurs limites inhérentes que peuvent se comprendre leurs relations. On peut en déceler la trace dans l'antique désir de sagesse, " savoir de toute chose dans la simplicité ".. Le " sage " en effet sait voir ce qui advient dans le réseau d'une explication qui perçoit l'ordre dans le désordre, l'unité dans la multiplicité, la certitude dans les variations et les confusions. Dans cette visée de la "sagesse", les philosophes et les mathématiciens se rencontrent. Connaître les choses mêmes implique que l'on reconnaisse les mathématiques comme un instrument privilégié pour l'intelligibilité des structures des existants concrets. L'histoire de la pensée montre une relation étroite entre la connaissance du monde et le savoir mathématique et que cette relation ne se laisse pas réduire à un partage des domaines dans lequel les mathématiques s'occuperaient du mesurable et la philosophie du subjectif ou du sentiment. Il y a entre l'une et l'autre une étroite corrélation.

I. Le Nombre et le sacré
Lorsque des mathématiciens aussi différents que Jacques Hadamard, Henri Poincaré, Claude Bruter ou Jacques Roubaud rendent raison du chemin de leur invention et de leur passion pour le travail mathématique, ils se réfèrent à une intuition fondatrice qu'ils expriment en termes d'esthétique.

Dans un monde plus religieux, la référence à la créativité de l'esprit était faite à la catégorie du sacré, que nous entendons ici comme catégorie anthropologique fondamentale, dégagée par les analyses phénomélogiques de Mircéa Eliade, James Frazer, Gérard Van der Leeuw, Michel Meslin, G.E.R. Llyod, qui montrent que pour un esprit religieux l'espace n'est ni homogène, ni isotrope. Il est orienté selon une direction privilégiée (axis mundi) ou estimé à partir d'un centre. Le lieu sacré est toujours lié à une forme pure rattachée à un archétype divin. Dans la simplicité de la forme (cercle, carré, coupole, clocher ou minaret verticaux,...) ou dans la complexité (labyrinthe), le lieu sacré est censé reproduire sur la terre un modèle céleste. La perfection de la forme sacralisée se prolonge en perfection du chiffre qui scande la proportion, le rythme, et préside à l'ordre qui se déploie dans le bâtiment.

Pour cette raison l'homme religeux a toujours été attiré vers la connaissance de la forme et du nombre. Aussi, il n'est pas surprenant que les commencements du savoir mathématique soient mêlées aux systèmes religieux. Le prêtre égyptien, l'astronome chaldéen ou, avant eux, le scribe sumérien justifiaient la légitimité de leur usage des chiffres et des figures en termes de révélation. Les chiffres et les figures alimentent toujours quelques mythes qui réapparaissent en cette époque dite de postmodernité, par exemple chez les apologistes de la connaissance symbolique marquée par la philosophie de Jung.

Cette situation ne saurait mener à conclure à une identité, car les mathématiques n'usent pas d'un langage religieux. En effet, la pensée religieuse est une pensée de la participation, tandis que la pensée mathématique se veut rigoureuse par la distance qu'exige l'objectivité du savoir. Le terme de symbole est équivoque quand il qualifie le comportement religieux ou le langage mathématique. Le premier vit en osmose et en fusion avec les forces portées par le corps et l'esprit ; le second est fondé sur un travail d'abstraction qui forme un objet qui se tient à distance, non seulement de la perception sensible ou de l'affectivité, mais de toute volonté fusionnelle. Aussi le développement des mathématiques est-il lié à une mise à distance de toute sacralité.

Pythagore est paradigmatique de ce moment fondateur. D'une part, ils présente les chiffres et les proportions avec l'aura du divin. Mais, d'autre part, il y a un souci d'universalité et de généralité qui arrache l'objet à sa matérialité. On retrouve un cheminement analogue au début de la science classique, lorsque Kepler cherche à décrire l'harmonie universelle dans Le Secret du monde ; de même lorsque Bolzano étudie l'infini, en référence avec le concept théologique d'infini parfait, hérité de la philosophie chrétienne, il témoigne d'un rapport entre les mathématiques et la vision religieuse du monde. En effet, le terme d'infini (le non-fini), qui était lié à l'imperfection du contingent et du devenir, est devenu un attribut divin, désignant une perfection absolue - ce qui a orienté l'esprit vers l'infini actuel. Aussi, de Nicolas de Cues et Giordano Bruno à Leibniz et Cantor, cette notion n'a cessé d'être à l'articulation des questions posées par les rapports du local et du global, du physique et du métaphysique ; tant pour l'analyse que pour la théorie des nombres. De même la sacralité du chiffre a été investie dans la virtuosité d'esprit de la Kabbale et des traditions ésotériques ou romantiques, pour le meilleur et pour le pire.

Or le progrès des mathématiques n'a cessé d'inviter à récuser les équivoques entre des ordres de savoir différents, l'objet mathématique excluant toute référence à une transcendance absolue. Aussi, à la fin du XIXe siècle, l'apologétique de Cauchy parut bien naïve, puisque les concepts mathématiques d'infini et d'unité au principe du nombre ne sont en rien les attributs de perfection du Dieu de la Bible. La psychologie génétique, développée par Jean Piaget et ses disciples, montre comment le progrès de l'esprit consiste à passer des perceptions globales et fusionnelles de la causalité préformelle au stade où l'esprit est clair, conscient de ses pouvoirs et de ses limites. Le passage d'un stade à un autre n'est pas de simple substitution, car l'esprit se structure de manière globale et la réorganisation de la pensée n'abolit jamais les stades antérieurs. Aussi, une dimension symbolique reste matricielle pour la pensée mathématique. Elle apparaît dans les moments de création et d'invention. Même si elle est cachée par le labeur de l'écriture rigoureuse, elle demeure comme un fondement non aboli. L'intuition ne cesse pas d'être présente aux principes et aux fondements, qui sont tout autre chose qu'un préalable.

Dans une autre perspective, Gaston Bachelard a montré la permanence d'archétypes qui soutiennent les constructions rationnelles de la science et donc habitent l'élaboration des formes pures, objet des mathématiques.

Les travaux épistémologiques ayant montré que la référence au sacré est inutile, pour thématiser et justifier la créativité de l'esprit, l'attention s'est orientée vers l'esthétique. La beauté de l'objet mathématique et la fascination qu'exerce le travail du mathématicien introduit un élargissement de la raison. Les termes de simplicité, pureté, harmonie, fécondité, finesse, pénétration, montrent comment les mathématiques sont un des lieux majeurs du développement de l'esthétique, au sens kantien du terme. En même temps qu'une réflexion systématique sur l'esthétique ne saurait ignorer les mathématiques, l'épistémologie ne saurait mésestimer le rôle de la beauté tant pour la construction que pour la présentation des travaux mathématiques. Il ne manque pas aujourd'hui d'essais pour produire des oeuvres d'art en suivant des algorithmes inspirés des fractals qui retrouvent la beauté des formes de la nature. Si ceux-ci ont été connus par un vaste public, c'est à cause de la "beauté des fractals" formalisés par Benoit Mandelbrot en référence aux grandes réalités de la nature - des galaxies à la forme des végétaux ou des minéraux. Le travail du mathématicien rejoint celui du poète, comme le fait Roger Caillois écrivant la beauté des pierres et des formes de la vie en même temps qu'il réfléchit sur la symétrie et les formes abstraites présentées par la géométrie élémentaire. Il en va de même, pour les attracteurs étranges, ainsi nommés parce que par itération d'une opération simple, quelle que soit la position de départ, le comportement à long terme mène à un point fixe et, si l'opération est plus complexe, on construit une forme géométrique. De telles opérations permettent de construire des arborescences et des figures qui correspondent aux créations des grands artistes, comme l'a montré, entre autres, Roland Fivaz. Aussi l'esthétique est-elle une zone frontière où mathématiques et philosophies se rencontrent. Une telle rencontre invite à poser la question des rapports entre mathématiques et connaissance de la nature, puisque la simplicité ou l'exubérance des formes de la nature s'accordent à ce qui peut être formalisé et construit par les mathématiques.

L'aspect esthétique ne concerne pas seulement les objets mathématiques, elle porte également sur le raisonnement mathématique. Pour dire la qualité d'une démonstration, on parle de son élégance ou de la séduction qu'elle opère sur l'esprit. L'enchaînement des concepts et des propositions est d'autant plus justifié qu'il procède avec simplicité et sobriété.

II. Construire le réel, la contribution des mathématiques aux techniques et aux sciences naturelles
Si les mathématiques se construisent en lien avec le mode symbolique de penser, elles entretiennent un rapport plus riche encore avec les sciences de la nature.

Depuis les origines de la culture, le travail du mathématicien a été en lien avec la maîtrise de l'espace par le cadastre ou la géographie et avec la maîtrise du temps par détermination du calendrier ou le comput astronomique. Les mathématiques ont pour point de départ les demandes de l'artisan, de l'architecte ou de l'urbaniste : mesure des distances, des aires, des angles et des circonférences. Les problèmes de construction ou de calcul appellent, aujourd'hui comme hier, la compétence mathématique. Que seraient la physique théorique sans langage mathématique ? Que serait aujourd'hui la biologie sans modèles mathématiques ? Que seraient les sciences informatiques sans outils mathématiques ? Corrélativement, le vocabulaire des mathématiques garde la marque de ce lien étroit, puisqu'on parle de construction, de fondement et de développement et que les concepts de la topologie empruntent encore le langage des artisans, comme le montrent les travaux de René Thom. Cette intrication est telle qu'il est hélas commun qu'on réduise les mathématiques à être un instrument d'exploration de la nature, dont elles seraient le décalque théorique et idéal.

C'est à cause de cette intrication que les renouvellements dus à l'approfondissement et à l'extension du domaine mathématique ont suscité de grands débats. A la fin du XIXe siècle, l'élaboration des géométries non euclidiennes a amené à remettre en cause l'axiomatique présidant à la construction des objets mathématiques habituels, référés aux travaux d'Euclide, pour représenter la réalité ; ce qui a déchiré une fois encore le sens commun, structuré par l'apprentissage scolaire de la géométrie euclidienne ! Il est apparu clairement que les mathématiques ne sont pas une partie des sciences de la nature ; elles se développent pour elles-mêmes, indépendamment des questions posées par celles-ci. Les objets mathématiques ont un statut spécifique ; ils sont irréductibles à un rôle ancillaire d'instrument d'exploration et de maîtrise de la nature. Les arpenteurs savaient mesurer pratiquement la diagonale du carré et si les mathématiciens s'étaient contentés de cet usage, ils n'auraient jamais été plus avant. Les physiciens et les ingénieurs savaient résoudre bien des problèmes, et si le seul motif de la recherche était l'économie de moyen, les mathématiciens n'auraient pas eu besoin de construire rigoureusement une théorie des fonctions. De même aujourd'hui, le développement des mathématiques est indépendant de l'utilisation de leur rôle par les biologistes, les physiciens ou les cybernéticiens.

A cause de cette indépendance vis-à-vis des sciences de la nature, le savoir mathématique est autre chose qu'une collection de disciplines -arithmétique, géométrie, analyse,...- utiles pour la connaissance du monde. Il constitue un savoir unifié qui demande à être nommé au singulier : la mathématique ! Le singulier signifie ici une cohérence propre et une démarche spécifique qui se développe dans son ordre pour elle-même. L'emploi du singulier ouvre sur des questions ontologiques.

Pour Pythagore, les nombres sont l'essence même de la réalité physique qui, pour cette raison, constitue un cosmos. Les mathématiques disent la nature des choses, dès que l'on dépasse les apparences confuses. L'irrationalité des nombres que l'on peut construire empêche que l'on tienne ce réalisme pour explication ultime de la réalité. Instruit par l'échec de cette cosmologie, Platon a renoncé à l'adéquation du chiffre et du réel, pour penser le monde en terme de participation. L'ordre des choses sensibles, qui sont données à l'expérience, n'est intelligible que par sa référence à l'idéalité qui est réalisée purement et simplement dans le seul ordre de l'intelligible. L'idéalité mathématique est plus réelle que le monde mouvant et changeant, indéterminé et confus.

Contre cette idéalisation, Aristote a vu dans les mathématiques le résultat d'une abstraction, qui de ce fait s'éloigne de la réalité et donc ne saurait être compris comme source première d'intelligibilité, car le Stagirite privilégie une philosophie de la nature dont les concepts proviennent de l'étude du devenir par une élaboration qui ne se limite pas au seul quantitatif, mais accorde une prééminence au qualitatif. L'opposition entre platonisme et aristotélisme s'enracine dans l'estime ou le refus du savoir mathématique. Une fois encore, les mathématiques influent sur les philosophies qui, en retour, par la place qu'elles leur accordent, influent sur leur développement et leur usage tant pour la formation de l'esprit que pour la maîtrise technique du donné matériel ou social.

Lorsque la Renaissance s'est libérée de l'influence de l'aristotélisme scolaire, elle a demandé à des thèmes platoniciens de lui apprendre à regarder le monde d'un regard libre et dominateur. Une nouvelle philosophie a commencé, fondée sur la conviction que les mathématiques étaient l'instrument privilégié pour connaître le réel. Non seulement, des physiciens comme Galilée ou Newton, mais surtout les philosophes prenant pour modèle du savoir, l'organon mathématique au développement duquel ils participaient. Descartes joue un rôle exemplaire dans ce domaine. La notion de mathesis universalis exprime l'horizon de cet idéal du savoir dont le raisonnement et la méthode mathématiques sont le paradigme. La mathématique est alors la clef de l'intelligibilité de toute chose et le modèle de toute quête du vrai. Les grandes constructions de l'âge classique, celles de Spinoza ou de Leibniz, utilisent largement cette perspective. La mathesis universalis définit un horizon du savoir où le réel peut devenir transparent grâce à la méthode mathématique.

Le progrès des mathématiques au seuil du XXe siècle et la crise des fondements qui en est résultée ont mené les mathématiciens à tenir à distance les confusions possibles entre la métaphysique et les mathématiques, en se gardant de donner une dimension ontologique à leurs concepts. Les termes qui semblaient décrire la réalité -point, ligne, cercle, droite, surface, volume,..- ont été perçus dans leur idéalité. Les termes qui avaient un aspect métaphysique -infini, un, continu,...- ont été réduits à leur dimension opératoire dans le champ du savoir mathématique. Les concepts mathématiques sont le fruit d'une activité de l'esprit, par une démarche d'abstraction et de construction. L'essentiel est l'activité de l'esprit ; comme celle-ci n'est pas arbitraire, elle peut rendre raison de la réalité.

A l'âge classique, la mathématique était essentiellement algèbre et géométrie. A l'âge moderne, la théorie des fonctions et du calcul différentiel et intégral permettaient de décrire les phénomènes de la nature. Aujourd'hui, elle a construit de nouveaux instruments dont la fécondité étonne, car ils permettent de formaliser des transformations qui échappaient à la mécanique rationnelle. La biologie use désormais de modèles qui proviennent des mathématiques, en particulier de la théorie des catastrophes de René Thom qui, venue de la topologie la plus abstraite, peut s'appliquer à l'étude des organismes vivants. L'étude des populations et de leur évolution -et donc corrélativement celle de l'origine des espèces et de la vie même- puise dans les outils mathématiques qui proviennent des probabilités et des lois stochastiques. La géométrie fractale donne de la réalité une description plus fine que celle qui était obtenue à la règle et au compas. La théorie du chaos, développant certaines intuitions de Henri Poincaré, l'étude des systèmes non linéaires par Mitchell Feigenbaum, ont permis de donner une représentation des phénomènes les plus complexes de la nature. De même, les attracteurs étranges permettent d'expliquer des stabilités et des morphogénèses.

Ainsi la mathématique s'affirme-t-elle dans une indépendance souveraine ; indépendance, en effet, parce qu'elle ne se développe pas dans le souci de répondre à des questions qui lui seraient étrangères ; souveraineté, parce qu'elle ne cesse de donner des instruments d'analyse de la réalité qui dépassent même les espérances des disciplines qui usent de ses résultats.

Cette possibilité de rendre raison avec simplicité du réel est due à la nature de l'objet mathématique, fruit d'une activité de l'esprit. Le premier rapport au monde est dans le sensible où l'esprit est investi. La première appréhension est riche, mais encombrée et paralysée. Pour progresser, l'esprit doit procéder par séparation. Il ne retient que certains aspects et par là construit un objet spécifique. L'objet est donc le fruit d'une activité de la raison et leur donne un statut particulier. Ce n'est pas une perception passive, mais un jugement. La mathématique est le fruit d'une décision de l'esprit qui construit un objet qui n'a plus besoin d'être immédiatement référé à un donné extra-mental (comme dans les sciences de la nature). Il se développe pour lui-même par fécondité naturelle mue par un désir d'universalité et d'unité, en répondant à des problèmes nouveaux dans des domaines nécessairement spécialisés. Le tableau donné par Jean Dieudonné dans son Panorama des mathématiques pures expose les thèmes de recherche des mathématiciens et montre de façon synthétique à la fois la très grande abstraction de ces recherches, leur indépendance vis-à-vis de toute application extérieure et leur ouverture sur des utilisations par d'autres savoirs. Si les sciences de la nature peuvent user du résultat de ce travail de la raison, elles construisent un objet propre qui ne procède pas de la même méthode d'abstraction.

III. Logique des mathématiques
Puisque les mathématiques ne sont pas, comme les sciences de la nature, seulement une science du concret, et que leurs objets sont le fruit de l'activité de l'esprit, ne faut-il pas rapprocher mathématiques et logique ?

La démonstration est un aspect de la démarche fondamentale de la raison qui est soumis à la logique. D'où la question : les mathématiques sont-elles une partie de la logique ?

La réponse affirmative à cette question est fondée sur le fait que les mathématiques ont toujours progressé, grâce à une mise en forme rigoureuse. Il ne suffit pas, en effet, au mathématicien de produire des théorèmes et des algorithmes pour résoudre les problèmes qu'il se pose, il lui faut un organon. Les Éléments d'Euclide ont joué ce rôle ; ils héritaient d'un savoir mathématique diversifié ; ils unifiaient en un tout cohérent un savoir dispersé et pragmatique. Ils mettaient en lumière des liens entre des propositions ayant un statut divers. Par là, ils créaient d'autres questions et relançaient l'esprit à la recherche d'une meilleure intelligibilité de ses objets. Ce travail est une exigence propre aux mathématiques ; il n'a jamais cessé de l'animer. Les travaux de Bourbaki en ont donné une réalisation exemplaire au cours du XXe siècle. Le groupe de mathématiciens rassemblés dans cette école a mis en ordre le savoir mathématique de manière méthodique et cohérente à partir d'une formalisation très générale de la théorie ensembliste de manière à présenter de manière rigoureuse l'enchaînement des concepts et objets mathématiques. La mise en ordre permet de présenter de manière organique les différents champs de la recherche - topologie algébrique et différentielle, variétés différentielles, analyse harmonique commutative ou non commutative, géométrie analytique, géométrie algébrique, théorie des nombres, algèbre homologique, logique mathématique, catégories et faisceaux,.... L'unité et la cohérence d'un tel corpus montre pourquoi les mathématiques réalisent de manière exemplaire un savoir méthodique, fondé sur des principes clairs et distincts, qui fascine l'esprit en quête de vérité. Aussi la mathématique sert de modèle à la pensée rigoureuse, généralisant l'idéal de la mathesis universalis. L'existence d'un tel corpus ne saurait clore le progrès des mathématiques ; aussi l'unité réalisée par l'école Bourbaki éclate-t-elle aujourd'hui, comme le montre le chapitre 10 du premier volume de l'Encyclopédie philosophique universelle consacré aux "démarches mathématiques".

Un tel développement et la créativité dont il témoigne, montre que la démonstration et l'unification en un corpus méthodique, ne dit pas tout le travail du mathématicien. Il y a un rôle décisif pour l'intuition et l'imagination et la mise en ordre déductive n'est qu'un moment du développement des mathématiques. A quelque moment que l'on se place dans l'histoire des mathématiques on constate que l'esprit ne saurait rester enfermé à quelque stade du savoir. L'idéal de la mathesis universalis a pour corrolaire une incessante ouverture de l'esprit tout à la fois désireux d'unité et d'universalité.

Conformément à cet idéal, il était inévitable que l'on fasse de la logique une branche des mathématiques, en donnant aux règles de la logique une formalisation qui permettait le calcul. Poursuivant les premiers travaux de Leibniz et de Hobbes, la formalisation rigoureuse faite par Boole, puis par Morgan, Pierce et Frege, a donné les éléments fondamentaux pour développer le calcul propositionnel.

A cause de la fécondité de ce programme, des mathématiciens ont cherché les fondements de leur savoir dans la logique. Whitehead et Russell ont voulu fonder les propositions fondamentales des mathématiques non par un rapport de l'esprit à un réel extra-mental, mais aux activités spécifiques de l'esprit. Cherchant les notions les plus générales -en particulier celle de classe- ils ont construit une immense synthèse qui visaient à enserrer les recherches axiomatiques, qui se situaient déjà à l'intérieur des mathématiques (celles de Peano en tout premier lieu), dans une reconstruction fondée sur les notions d'ordre et de classe, répondant aux opérations fondamentale du raisonnement. Une telle mise en oeuvre donnait à la logique le statut de norme universelle du vrai et ouvrait le débat sur les fondements des mathématiques et les diverses écoles qui prirent naissance à partir des recherches de Bolzano, de Morgan, Boole, Frege, Cantor, Peirce, Dedekind, Russel, Hilbert, Borel, Zermelo, Brouwer et Russell.

L'exigence d'une instance de savoir apte à vérifier la cohérence et la non-contradiction des propositions a donné naissance à ce que l'on appelle la méta-mathématique, savoir qui participe de la logique et des mathématiques et à l'intérieur duquel les travaux de Gödel ont définitivement tranché.

Les mathématiques ouvrent ainsi sur des questions spécifiquement philosophiques. La logique serait-elle donc plutôt une partie des mathématiques ? La réponse aux questions du fondement peut-elle être donnée sur le seul plan de la logique ? La diversité des options entre écoles mathématiques peut-elle être réduite par l'élaboration d'une théorie mathématique plus large que la théorie ensembliste, ou par le jugement extérieur du philosophe ?

L'itinéraire philosophique de Husserl comme celui de Wittgenstein sont alors exemplaires puisque c'est à partir de la construction des mathématiques que l'un et l'autre se sont interrogés sur la valeur de la représentation et du langage humain.

Le philosophe n'a pas de peine à reconnaître que les mathématiques ne peuvent se donner à elles-mêmes leur fondement. L'origine reste inaccessible, puisque nul ne peut être avant d'avoir été... Les mathématiques naissent d'une décision de l'esprit qui n'est pas enfermé dans le formalisme mathématique. Pour autant le formalisme mathématique n'est pas subjectif. Il doit obéir aux règles strictes de la démonstration et de l'exposé logiquement construit qui reflètent une réalité plus profonde, l'ordre des raisons.

Les progrès des mathématiques posent ainsi la question de la vérité : s'il n'y a de vérité que dans la non-contradiction, le vrai est-il réductible ? La norme ultime du vrai est-elle dans la construction d'un système de signes ou se trouve-t-elle dans un donné premier - plus universel et transcendant ?

Le rapport entre la logique et les mathématiques n'est pas seulement délimité par la question des fondements des mathématiques. Il est posé aujourd'hui par l'essor considérable des sciences cognitives. Celles-ci ont été possibles grâce à la formalisation de la logique en calcul propositionnel, mais aussi grâce aux progrès techniques des machines aptes à traiter de l'information et à une meilleure connaissance de l'activité cérébrale humaine. Si personne ne pense que l'expression d'intelligence artificielle ne doit être prise à la lettre, on ne peut pas ne pas prendre acte du fait que les ordinateurs sont capables de mener à leur terme des processus de raisonnement et de calcul : la construction des machines s'inspire du fonctionnement des neurones et, en retour, l'élucidation des problèmes de construction et d'optimisation du fonctionnement des machines permet d'explorer les processus cérébraux. Le développement des sciences cognitives pose donc la question du rapport entre penser et calculer. La question philosophique revient au premier plan, portée par les réalisations où la logique mathématique joue un rôle structurel. On voit donc s'opposer des familles d'esprit dans des philosophies diverses, en fonction de leur jugement sur les réalisations de la raison pratique. Les machines dites "intelligentes" ne sont pas seulement des réalisations isolées, elles s'intègrent dans une vision d'ensemble, la théorie de l'information, due à Léon Brilloin, qui pose la question du langage et donc de ce qui est spécifique à l'homme et de la communauté de pensée qui préside à tout acte d'intelligence.
Les mathématiques et les philosophies entretiennent donc des rapports étroits. En premier lieu, les philosophes ont souvent porté une grande attention aux objets mathématiques (nombres et figures, grandeurs et relation...) et au mode de production de leurs objets (règles de démonstrations, axiomes et théorèmes...). De plus, le renouvellement des mathématiques, qui ne s'est pas fait de manière continue mais, comme tout autre savoir, en passant par des révolutions conceptuelles, suppose une clarification interne dans une conception claire de la spécificité du travail mathématique, constituant pensée interne présidant au développement des connaissances. Il y a enfin le regard externe des philosophes sur les travaux mathématiques qui sont, à leur yeux, une réalisation exemplaire de la vie de l'esprit humain et de la puissance de l'entendement. La prise en compte de l'existence mathématique ouvre sur l'éloge de la pensée humaine, en tous ses éléments, c'est-à-dire sa créativité, l'imagination, l'intuition et la force du raisonnement. La philosophie est ainsi invitée à mieux s'interroger sur les actes fondamentaux de la connaissance ou à fonder la philosophie de l'action en dialogue avec la rationalité des méthodes mathématiques.


Bibliographie

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Message par P4572 le Jeu 15 Mai 2014 - 17:40


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Message par Lotfi le Ven 16 Mai 2014 - 1:09

@Lotfi a écrit:I. Le Nombre et le sacré
II. Construire le réel, la contribution des mathématiques aux techniques et aux sciences naturelles
III. Logique des mathématiques
Bibliographie


Par Jean-Michel MALDAMÉ


Les progrès des mathématiques posent ainsi la question de la vérité : s'il n'y a de vérité que dans la non-contradiction, le vrai est-il réductible ? La norme ultime du vrai est-elle dans la construction d'un système de signes ou se trouve-t-elle dans un donné premier - plus universel et transcendant ?

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Message par Forest Ent le Lun 16 Mar 2015 - 9:01

L'exposé de ce M Maldamé n'est pas faux. Il sous-estime toutefois la volonté antichrétienne farouche qui animait les positivistes. Leur échec a débouché sur une "philosophie analytique" en miettes qui peine à reconstruire un projet. Aucun chrétien ne les plaindra.

Forest Ent
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Message par Tibelle07 le Lun 16 Mar 2015 - 10:37

Certains pensent que science et religion ne peuvent s'accorder mais je pense que c'est faux. Regardez Saint Albert le Grand , c'est le meilleur exemple au niveau là. Et puis la Bible à été approuvé scientifiquement , surtout la Genèse 🌌
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